Mật mã đường cong Elip là gì?
Mật mã đường cong Elip là gì?

Mật mã đường cong elip (Elliptic Curve Cryptography) là gì? Với những bạn chỉ đơn thuần đầu tư hay trade coin thì không cần quá quan tâm đến các vấn đề chuyên sâu này. Nhưng với các bạn đam mê và nghiên cứu sâu một chút về blockchain và cryptocurrency thì mật mã đường cong elip (Elliptic Curve Cryptography) là vấn đề rất đang quan tâm. Trong bài này chúng ta hãy cùng tìm hiểu về mật mã đứng sau Bitcoin này nhé.

Mật mã đường cong elip là gì?

Mật mã đường cong elip (tiếng Anh: Elliptic Curve Cryptography) là một nhánh của toán học liên quan đến các đường cong hoặc các hàm có định dạng:

2 = x 3 + Ax + b

Các đường cong này có một số thuộc tính được quan tâm và sử dụng trong mật mã – nơi chúng ta xác định việc thêm các điểm là sự phản chiếu trong trục x của điểm thứ ba giao với đường cong.

Mật mã đường cong Elip được sử dụng như thế nào?

Đầu tiên, chúng ta tính phương trình của đường thẳng G đến B và tìm vị trí giao của hàm và nhân tọa độ (y) với (-1). Đây là một phép tính hình học và đại số rất đơn giản khi biết hai điểm.

mật mã đường cong elliptic
Mật mã đường cong Elip (Elliptic Curve Cryptography)

Điều gì xảy ra mặc dù nếu chúng ta muốn thêm hai điểm giống nhau – ví dụ: chúng ta muốn thêm G + G = 2G. Điều này tương tự như các phương pháp tính toán tiêu chuẩn để tính toán các đạo hàm và cuối cùng chúng ta chỉ tiếp tuyến với đường cong tại điểm và tìm nơi nó giao với đường cong và một lần nữa lật nó theo trục x.

Đường cong elip
Mật mã đường cong Elip (Elliptic Curve Cryptography)

Trong thực tế, như trong hình trên, chúng ta có thể lặp lại quy trình và lặp lại quy trình. Vì vậy, để có được 4G, chúng ta có thể lấy điểm 2G và thêm nó vào chính nó để tìm 4G – một lần nữa điều này được thực hiện bằng cách lấy tiếp tuyến của đường cong tại 2G và tìm vị trí giao nhau của hàm. Điều này cũng cho bạn thấy cách bạn có thể nhanh chóng thực hiện nhiều phép nhân một cách nhanh chóng – để tính toán 4G, hãy thực hiện hai phép tính thay vì 3 và có thể được mở rộng thành 32G bằng 5 bước thay vì 33.

Đường cong Bitcoin dựa trên đường cong secp256k1 dựa trên toán học mô-đun và có dạng dưới đây:

 y2=x3+7 mod n. Trong đó n=1.158x1077 

Điều này giới thiệu một dạng toán học mới của lý thuyết trường nhóm hoặc số học mô-đun. Mặc dù nghe có vẻ đáng sợ nhưng nó thực sự khá đơn giản và dễ hiểu và tất cả chúng ta đều rất quen thuộc với nó dưới dạng đồng hồ! Vì đồng hồ đo trong 12 giờ, sau đó 12 giờ từ bất kỳ điểm nào chỉ là cùng một điểm – và trong Bitcoin, trường này (hoặc đồng hồ) là 1,158×10 ^ 77 đơn vị. Bạn có thể tưởng tượng vòng tròn biểu đồ trên chính nó.

Một điểm khác là khi được định nghĩa theo cách này là một trường theo thứ tự nguyên tố n, đường cong không còn lấy số thực (tức là số thập phân) rất hữu ích trong điện toán khi bạn không nhận được số thập phân và mã lỗi. Trong thực tế, đường cong thay vì mịn màng trở thành một loạt các dấu chấm. Hình dưới đây cho thấy một đường cong của trường hữu hạn của bậc 17.

mô-đun elip

Trong thực tế, phép nhân và phép cộng trong không gian này tuân theo các nguyên tắc giống như các đường cong elip thông thường chỉ với một chút thay đổi từ số học mô-đun. Bạn vẫn có thể nhận được kết quả tương tự như với các đường cong elip trên các số thực khi bạn cộng các điểm lại với nhau trông giống như bên dưới – mặc dù hình học đơn giản bị phá vỡ và nó trông hoàn toàn hỗn loạn và ngẫu nhiên.

Mô-đun elip 2

Đây là cách Bitcoin tạo Khóa công khai từ khóa riêng. Phương trình dưới đây là sự chuyển đổi của khóa riêng thành khóa chung.

Public_K= G x Private_K 

Trong trường hợp này, Public_K là một điểm trong đường cong secp2561k với cả tọa độ x và y và G là điểm tạo. Điểm tạo giống nhau cho mọi người và chỉ là một điểm được xác định tùy ý.

Nếu Private_K là 32 thì phép nhân của Private_K và điểm G (x, y) chỉ đơn giản là 32G là:

Private_K x G=32G=G+G+G+G…..G  

Đây là nơi mà vấn đề logarit rời rạc xuất hiện và là yếu tố mang lại cho khóa công khai và khóa riêng của chúng sự bảo mật và quỹ đạo một chiều.

Tags: Mật mã đường cong Elip, mật mã đằng sau Bitcoin, mật mã BTC, mã hóa ví BTC

guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments